Mathematica Eterna
Offener Zugang

Abstrakt

Eine konforme Annäherung an Bour's Theorem

ZEHRA BOZKURT, ISMA˙IL GOK, F. NEJAT EKMEKC˙I und YUSUF YAYLI

In diesem Artikel stellen wir die Beziehung zwischen dem Satz von Bour und der konformen Abbildung im euklidischen 3-Raum dar. Wir beweisen, dass eine Spiralfläche und eine helikoidale Oberfläche eine konforme Beziehung haben. Eine Helix auf der Helikoide entspricht also einer Spirale auf der Spiralfläche. Darüber hinaus erhalten wir, dass eine Spiralfläche und eine Rotationsfläche eine konforme Beziehung haben. Spiralen auf der Spiralfläche entsprechen also parallelen Kreisen auf der Rotationsfläche. Wenn die konforme Abbildung eine Isometrie ist, erhalten wir den Satz von Bour, d. h. wir erhalten eine isometrische Beziehung zwischen der helikoidalen Oberfläche und der Rotationsfläche, die von Bour in [1] angegeben wurde. Dieser Artikel ist also eine Verallgemeinerung des Satzes von Bour.