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Abstrakt

Einige Bemerkungen zu den Werten der Hurwitz-Zeta-Funktion bei natürlichen und rationalen Argumenten

Paweł J. Szabęowski

Wir nutzen einige Eigenschaften der Hurwitz-Zetafunktion (n; x), um Summen der Form 1 n P1 j=1 1=(jk + l) n und 1 n P1 j=1(1)j=(jk + l) n für 2 n; k 2 N; und ganze Zahl lk=2 zu untersuchen. Wir zeigen, dass diese Summen algebraische Zahlen sind. Wir zeigen auch, dass 1 < n 2 N und p 2 Q \ (0; 1) : die Zahlen ( (n; p) + (1)n (n; 1 p))= n sind algebraisch. Auf dem Weg finden wir Polynome sm und cm der Ordnung 2m + 1 bzw. 2m + 2, so dass ihre n-ten Koeffizienten der Sinus- und Cosinus-Fourier-Transformationen gleich (1)n=n2m+1 bzw. (1)n=n2m+2 sind