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Abstrakt

Eine Anmerkung zu einem Integral im Zusammenhang mit dem Kelvin-Schiffswellenmuster

RB Paris

Das Geschwindigkeitspotential in der Kelvin-Schiffswellenquelle kann teilweise in Form von Raumableitungen des einfachen Integrals F(x, ρ, α) = Z ∞ −∞ exp [− 1 2 ρ cosh(2u − iα)] cos(x cosh u) du ausgedrückt werden, wobei (x, ρ, α) zylindrische Polarkoordinaten mit Ursprung an der Quelle und − 1 2 π ≤ α ≤ 1 2 π sind. Eine asymptotische Entwicklung von F(x, ρ, α), wenn x und ρ klein sind, aber M ≡ x 2/(4ρ) groß ist, wurde 1964 von Bessho mit einem nicht-rigorosen Ansatz als Summe von Produkten von Bessel-Funktionen angegeben. Diese Erweiterung wurde später zusammen mit einem zusätzlichen Integralterm 1988 von Ursell bewiesen. Unser Ziel hier ist es, ein alternatives asymptotisches Verfahren für den Fall großer M vorzustellen. Die resultierende Erweiterung besteht aus drei unterschiedlichen Teilen: einer konvergenten Summe der Struve-Funktionen, einer asymptotischen Reihe und einem exponentiell kleinen Sattelpunktbeitrag. Um die Genauigkeit unserer Erweiterung zu überprüfen, werden numerische Berechnungen durchgeführt.