Mathematica Eterna
Offener Zugang

Abstrakt

Eine Anmerkung zu einem Integral von Dixit, Roy und Zaharescu

RB Paris

In einem aktuellen Artikel haben Dixit et al. [Acta Arith. 177 (2017) 1–37] zwei offene Fragen gestellt, nämlich, ob das Integral Jˆ k(α) = Z ∞ 0 xe−αx2 e 2πx − 1 1F1(−k, 3 2 ; 2αx2 ) dx für α > 0 in geschlossener Form ausgewertet werden kann, wenn k eine positive gerade und ungerade ganze Zahl ist. Wir zeigen, dass Jˆ k(α) in Form einer hypergeometrischen Gauß-Funktion und eines Verhältnisses zweier Gammafunktionen zusammen mit einem als Integral ausgedrückten Rest ausgedrückt werden kann. Es ergibt sich eine Obergrenze für den Restterm, die exponentiell kleiner wird, wenn k groß wird, wenn a = O(1).