Mathematica Eterna
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Abstrakt

Charakterisierungen und Grenzen für gewichtete Summen von Eigenwerten normaler und hermitescher Matrizen

Jorma K. Merikoski, Ravinder Kumar,

Sei A ∈ C n×n normal mit Eigenwerten λ1, . . . , λn, und seien t1, . . . , tn ∈ C. Es ist bekannt, dass max π∈Sn |t1λπ(1) + · · · + tnλπ(n) | = max n |t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun| {u1, . . . , un} ⊂o C no . Hier bezeichnet Sn die symmetrische Gruppe der Ordnung n, und ⊂o bedeutet „ist eine orthonormale Teilmenge von . . . “. Falls A hermitesch ist und λ1 ≥ · · · ≥ λn, und falls t1, . . . , tn ∈ R erfüllen t1 ≥ · · · ≥ tn, dann t1λ1 + · · · + tnλn = maxn t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun | {u1, . . . , un} ⊂o C no und tnλ1 + · · · + t1λn = min n t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun | {u1, . . . , un} ⊂o C no . Wir stellen Grenzen für die linken Seiten aller dieser Gleichungen durch geeignete Wahl von u1, . . . , un auf.