Zeitschrift für Physikalische Chemie und Biophysik
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Abstrakt

Bemerkungen zur Extensivität der Boltzmann-Entropie

Roland Riek und Alexander Sobol

In der Thermodynamik ist die Entropie Std eine extensive Zustandsfunktion. Ihre Herleitung durch die statistische Mechanik nach Boltzmann und Gibbs mit der berühmten Formel S=kBlnW für ein mikrokanonisches Ensemble mit N Teilchen, kB der Boltzmann-Konstante und W der Anzahl der erreichbaren Mikrozustände ist jedoch im Allgemeinen nicht umfangreich, es sei denn, es wird die Stirling-Näherung verwendet, die durch lnN! – NlnN + N gegeben ist. Darüber hinaus kann im thermodynamischen Grenzfall mit der Anzahl der Teilchen N→∞ bei konstanter Dichte die Stirling-Näherung nicht verwendet werden, um die Extensivität zu zeigen, da limN→∞ (lnN! – NlnN + N)=∞. Daher ist die Boltzmann-Entropie S, wie sie hier für das ideale Gas gezeigt wird, weder für ein kleines System mit N Teilchen noch im thermodynamischen Grenzfall umfangreich. Wenn also eine strikte Extensivität für die Entropie gefordert wird, wird die Behauptung der statistischen Mechanik in Frage gestellt, dass die Boltzmann-Entropie eine mikroskopische Beschreibung ihres thermodynamischen Analogons sei.