Mathematica Eterna
Offener Zugang

Abstrakt

Existenz- und Eindeutigkeitssätze für eine Klasse von Gleichungen vom Wechselwirkungstyp zwischen einer vibrierenden Struktur und einem Fluid

Marie-Th´er`ese Aimar und Abdelkader Intissar

Die Probleme der Wechselwirkung zwischen einer vibrierenden Struktur und einer Flüssigkeit wurden von vielen Autoren untersucht, siehe zum Beispiel den interessanten Artikel [7] und die dazugehörigen Referenzen. Das Hauptziel dieser Arbeit besteht darin, die Lösbarkeit einiger Probleme der Wechselwirkung zwischen Struktur und Flüssigkeit mit einer mathematischen Methode zu untersuchen, die auf analytischen Halbgruppen und gebrochenen Potenzen von Operatoren basiert und auf ein breiteres Spektrum physikalischer Situationen angewendet werden kann. In diesem Artikel entwickeln wir diese Methode anhand eines dreidimensionalen Modells der Wechselwirkung zwischen einer vibrierenden Struktur und einer leichten Flüssigkeit, die einen beschränkten Bereich in IR3 einnimmt. Dieses Modell wurde in J. Sound Vibration 177 (1994) [3] von Filippi-Lagarrigue-Mattei für eine eindimensionale eingespannte dünne Platte vorgestellt, die durch eine unendliche, vollkommen starre Schallwand erweitert wurde. Intissar und Jeribi haben in J. Math. Anal. Appl. (2004) [4] die Existenz einer Riesz-Basis verallgemeinerter Eigenvektoren dieses eindimensionalen Modells gezeigt. Ein zweidimensionales Modell der Schwingung und der akustischen Abstrahlung einer rechteckigen Platte mit Schallwand in Kontakt mit einem dichten Fluid wurde von Mattei in J. Sound Vibration (1996) [9] untersucht.