Mathematica Eterna
Offener Zugang

Abstrakt

Exponentiell kleine Erweiterungen im Zusammenhang mit einer verallgemeinerten Mathieu-Reihe

RB Paris

Wir betrachten die verallgemeinerte Mathieu-Reihe X∞ n=1 n γ (nλ + a λ) µ (µ > 0), wobei die Parameter λ (> 0) und γ beide gerade ganze Zahlen für große Komplexe a im Sektor | arg a| < π/λ sind. Die Asymptotik besteht in diesem Fall aus einer endlichen algebraischen Erweiterung zusammen mit einer unendlichen Folge zunehmend subdominanter, exponentiell kleiner Erweiterungen. Wenn µ ebenfalls eine positive ganze Zahl ist, ist es möglich, geschlossene Auswertungen dieser Reihe vorzunehmen. Um die Genauigkeit der erzielten Erweiterung zu veranschaulichen, werden numerische Ergebnisse angegeben.