Mathematica Eterna
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Abstrakt

Ausdehnung des Maßes ohne Rückgriff auf äußeres Maß

Andriy Jurachkivsky

Sei µ ein Maß auf einem kofinalen monoton dichten Unterring R eines Booleschen δ-Rings D. Bezeichnen wir mit RÖ und RÖ€ die Klassen derjenigen A ∈ D, die die größte untere (bzw. kleinste obere) Schranke einer abnehmenden (bzw. zunehmenden) Folge in R bilden. Zunächst erweitern wir µ mittels monotoner Stetigkeit auf diese Klassen und führen dann die Funktionen µ∗(A) = sup B∈RÖ , B≤A µ(B) und µ ∗ (A) = inf B∈RÖ€, B≥A µ(B) auf D ein. Bezeichnen wir A = {A ∈ D : µ∗(A) = µ ∗ (A)}. Für A ∈ A setzen wir µ(A) = µ∗(A), oder äquivalent µ(A) = µ ∗ (A). Es wird gezeigt, dass A = D und somit die erweiterte Funktion µ ein Maß auf D ist.