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Abstrakt

Häufig konvergente Eigenschaften von Lösungen für ein diskretes dynamisches System

Fanqiang Bu, Hui Li und Yuanhong Tao

Der klassische Grenzwertbegriff reicht nicht aus, um die Eigenschaft konvergenter Folgen genau zu beschreiben; die Definition der häufigen Konvergenz von Folgen, die durch den Begriff des häufigen Maßes definiert wird, kann jedoch Details divergenter Folgen besser erfassen als der klassische Konvergenzbegriff. In dieser Arbeit untersuchen wir mithilfe der Definition und Eigenschaften des häufigen Maßes und der häufigen Konvergenz die häufig konvergenten Eigenschaften von Differenzialgleichungen xn+k = 1 − x 2 n . Zuerst stellen wir einen Fixpunktsatz vor und definieren dann eine Polynomfunktion, die beide eng mit den obigen Differenzialgleichungen verwandt sind. Anhand verschiedener monotoner Eigenschaften der obigen Polynomfunktion in verschiedenen Intervallen erörtern wir ausführlich die Lösung der obigen Differenzialgleichung für k = 2, d. h. xn+2 = 1 − x 2 n, wenn die Anfangswerte in verschiedenen Intervallen liegen, und verallgemeinern dann die Schlussfolgerung auf den Fall, dass k eine beliebige positive Ganzzahl ist.