Mathematica Eterna
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Abstrakt

Verallgemeinerte Dunkl-Williams-Ungleichung

Bahram Dastourian, Khodarahm Marzban und Nasiballah Mohammadi

Dunkl und Williams haben gezeigt, dass u kuk − v kvk ≤ 4ku − vk kuk + kvk . für alle von Null verschiedenen Elemente u, v in einem normierten linearen Raum X. Peˇcari´c und Raji´c haben eine Verfeinerung und darüber hinaus eine Verallgemeinerung angeführt, sodass die Operatoren A, B zur Algebra B(H) aller beschränkten linearen Operatoren auf einem separablen komplexen Hilbert-Raum H gehören, so dass |A|, |B| wie folgt invertierbar sind: |A|A| −1 − B|B| −1 | 2 ≤ |A| −1 (r|A − B| 2 + s(|A| − |B|) 2 )|A| −1 , wobei r, s > 1 mit 1 r + 1 s = 1. In diesem Aufsatz haben wir diese Ungleichung im Rahmen von Hilbert-C*-Modulen verallgemeinert. Als Konsequenz untersuchen wir diese Ungleichung ohne die Annahme der Invertierbarkeit des Betrags des Operators B.