Mathematica Eterna
Offener Zugang
ISSN: 1314-3344
ISSN: 1314-3344
Melike AYDOGAN
Sei H(D) ein linearer Raum aller analytischen Funktionen, die auf der offenen Einheitsscheibe D definiert sind. Eine sinnerhaltende logharmonische Funktion ist die Lösung der nichtlinearen elliptischen partiellen Differentialgleichung fz = wff fz, wobei w(z) analytisch ist, die Bedingung |w(z)| < 1 für jedes z ∈ D erfüllt und die zweite Dilatation von f genannt wird. Es wurde gezeigt, dass, wenn f eine nicht verschwindende logharmonische Abbildung ist, f durch f(z) = h(z)g(z) dargestellt werden kann, wobei h(z) und g(z) in D analytisch sind mit h(0) 6= 0, g(0) = 1([1]). Wenn f bei z = 0 verschwindet, aber nicht identisch Null ist, dann lässt f die Darstellung f(z) = z |z| zu. 2β h(z)g(z), wobei Reβ > − 1 2 , h(z) und g(z) analytisch in D mit g(0) = 1 und h(0) 6= 0 sind. Die Klasse der sinnerhaltenden logharmonischen Abbildungen wird mit SLH bezeichnet. Wir bezeichnen f als eine Janowski-sternartige logharmonische Abbildung. Wenn 1 + 1 b zfz − zfz f − 1 = 1 + Aφ(z) 1 + Bφ(z), wobei φ(z) eine Schwarz-Funktion ist. Die Klasse der Janowski-sternartigen logharmonischen Abbildungen wird mit S ∗ LH(A, B, b) bezeichnet. Wir stellen außerdem fest, dass, wenn (zh(z)) eine sternartige Funktion ist, die Janowski-sternartigen logharmonischen Abbildungen als gestörte Janowski-sternartige logharmonische Abbildungen bezeichnet werden. Und die Familie solcher Abbildungen wird mit S ∗ P LH(A, B, b) bezeichnet. Ziel dieses Aufsatzes ist es, einige Verzerrungssätze der Klasse S ∗ LH(A, B, b) anzugeben.