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Abstrakt

Integrale von Produkten von Hurwitz-Zetafunktionen über Feynman-Parametrisierung und zwei Doppelsummen von Riemann-Zetafunktionen

MA Shpot und RB Paris

Wir betrachten zwei Integrale über x ∈ [0, 1] mit Produkten der Funktion ζ1(a, x) ≡ ζ(a, x) − x −a , wobei ζ(a, x) die Hurwitz-Zetafunktion ist, gegeben durch Z 1 0 ζ1(a, x)ζ1(b, x) dx und Z 1 0 ζ1(a, x)ζ1(b, 1 − x) dx wenn ℜ(a, b) > 1. Diese Integrale wurden kürzlich in [23] untersucht; hier präsentieren wir eine alternative Herleitung durch Anwendung der Feynman-Parametrisierung. Wir diskutieren außerdem ein Momentintegral und die Auswertung zweier doppelt unendlicher Summen, die die Riemannsche Zetafunktion ζ(x) und zwei freie Parameter a und b enthalten. Die Grenzformen dieser Summen, wenn a + b ganzzahlige Werte annimmt, werden betrachtet.