Journal of Theoretical & Computational Science
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Abstrakt

Mathematisches Modell des vollständigen Flachwasserproblems mit Quelltermen, Stabilitätsanalyse des Lax-Wendroff-Schemas

Florence T. Namio, Eric Ngondiep, Romaric Ntchantcho und Jean C. Ntonga

Die effektivsten Simulationen vollständiger physikalischer Probleme bestehen aus der Bewertung maximaler Wasserstände und Abflüsse, die während der Entwicklung eines außergewöhnlichen meteorologischen Ereignisses an bestimmten Orten erreicht werden können. Es gibt auch die Vorhersage des Szenarios nach der fast augenblicklichen Freisetzung einer großen Flüssigkeitsmenge. Die Situation ist die des Bruchs eines künstlichen Damms. Es besteht daher die Notwendigkeit, ein Modell zu entwickeln, das in der Lage ist, Lösungen der vollständigen Gleichungen trotz der Unregelmäßigkeiten eines nicht prismatischen Betts zu reproduzieren. Dies erfordert die Entwicklung effizienter und effektiver numerischer Systeme, mit denen Wasserstände und Abflüsse in hydraulischen Systemen vorhergesagt werden können. Die Verwendung mathematischer Modelle als Vorhersageinstrument bei der Simulation freier Oberflächenströmungen stellt einen guten Kandidaten für die Anwendung vieler der in der Strömungsdynamik entwickelten Techniken dar. In diesem Artikel entwickeln wir ein 1-D-Vollmodell von Flachwassergleichungen mit Quelltermen unter Verwendung sowohl der Erhaltung der Wassermasse als auch der Erhaltung des Impulsgehalts des Wassers. Wir beschreiben das Lax-Wendroff-Schema für diese nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen (PDEs) und analysieren die Stabilitätsbeschränkungen der Methode. Dies erweitert die in der Literatur ausführlich untersuchten nichtstationären Flachwasserprobleme ohne Quellterme. Einige numerische Experimente werden berücksichtigt und kritisch diskutiert.