Mathematica Eterna
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Abstrakt

Über die Konvergenz von Mengen und die Approximationseigenschaft für dynamische Gleichungen auf Zeitskalen

Mieczys Gesetz Cicho´n und Ahmet Yantir

Das Hauptziel des Artikels ist es, einen neuen Ansatz für das Problem der Approximation von Lösungen für Differentialprobleme vorzuschlagen. Ein Standardansatz basiert auf diskreten Approximationen. Wir ersetzen ihn durch eine Folge dynamischer Gleichungen. In diesem Artikel untersuchen wir die Konvergenz von abgeschlossenen Mengen, die Domänen der betrachteten Probleme sind, d. h. Zeitskalen. Dann wenden wir unsere Ergebnisse auf die Untersuchung einer Approximationseigenschaft dynamischer Gleichungen an. Unsere Ergebnisse ermöglichen es uns, eine Menge von Lösungen für Differentialprobleme als Grenzwert einer Folge dynamischer Lösungen zu charakterisieren. Wir weisen auf eine Art von Konvergenz von Zeitskalen hin, die für die Untersuchung der kontinuierlichen Abhängigkeit von Lösungen für dynamische Gleichungen von Zeitskalen anwendbar und äußerst nützlich ist. Sie bildet eine Approximation für die Differentialgleichungen durch dynamische Gleichungen und ermöglicht es uns, den Differenzansatz in numerischen Algorithmen zu erweitern. Schließlich untersuchen wir einige Cauchy-Probleme ohne Eindeutigkeit der Lösungen, die durch einfache dynamische Probleme approximiert werden.