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Abstrakt

Über die Neutrix-Zusammensetzung von Verteilungen der Delta-Funktion und der Funktion [coshâˆ'1 + (x + 1)]r

Fatma Al-Sirehy

Sei F eine Verteilung in D′ und f eine lokal summierbare Funktion. Die Zusammensetzung F(f(x))) aus F und f heißt existent und gleich der Verteilung h(x), wenn der Neutrix-Grenzwert der Folge {Fn(f(x))} gleich h(x) ist, wobei Fn(x) = F(x) ∗ δn(x) für n = 1, 2, . . . und {δn(x)} eine bestimmte Folge von unendlich differenzierbaren Funktionen ist, die gegen die Dirac-Delta-Funktion δ(x) konvergieren. Die Funktion cosh−1 + (x + 1) ist definiert durch cosh−1 + (x + 1) = H(x) cosh−1 (|x| + 1), wobei H(x) die Heaviside-Funktion bezeichnet. Es ist bewiesen, dass die Neutrixzusammensetzung δ (s) [cosh−1 + (x + 1)]r existiert und δ (s) [cosh−1 + (x + 1)]r = rsX +r−2 k=0 X kj=0 X ji=0 (−1)s+k−js! r2 j+2 kjji × [(j − 2i + 1)rs+r−1 − (j − 2i − 1)rs+r−1 ] (rs + r − 1)! δ (k) (x), für r, s = 1, 2, . . . . .