Mathematica Eterna
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Abstrakt

Regularität für Minimierer einiger anisotroper Integralfunktionen mit nichtstandardmäßigem Wachstum

Guo Qiannan und Gao Hongya

Dieser Aufsatz beschäftigt sich mit anisotropen Integralfunktionalen des Typs I(u) = Z Ω f(x, Du(x))dx, wobei die Carath´eodory-Funktion f(x, z) : Ω × R n → R die Wachstumsbedingung µ Xn i=1 |zi | pi − g(x) ≤ f(x, z) für fast jedes x ∈ Ω und alle z ∈ R n erfüllt. Wir betrachten einen Minimierer u : Ω ∈ R n → R unter allen Funktionen, die am Rand ∂Ω mit einem festen Randwert u∗ und mit Gradientenbeschränkungen übereinstimmen. Wir nehmen an, dass das Randdatum u∗ die Dichte f(x, Du∗(x)) integrierbarer macht, und wir beweisen, dass der Minimierer u eine höhere Integrierbarkeit aufweist.