Mathematica Eterna

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Offener Zugang

ISSN: 1314-3344

Abstrakt

Reihen, die m-mal gliedweise differenzierbar sind, wenn die Funktion m-glatt ist

AG Ramm

Sei f ∈ Cm(− , ), wobei m > 0 eine ganze Zahl ist. Es wird ein Algorithmus zur Darstellung von f als konvergente Reihe vorgeschlagen, die m-mal termweise Differenzierung zulässt. Dieser Algorithmus wird durch Zahlenbeispiele illustriert. Er kann beispielsweise zur Beschleunigung der Konvergenz von Fourierreihen verwendet werden. Der Algorithmus wird auf den Fall verallgemeinert, wenn f eine stückweise Cm(− , )-Funktion mit bekannten Positionen endlich vieler Sprungunstetigkeiten und den Größen der Sprünge ist, sowie auf den Fall, wenn diese Positionen und die Größen der Sprünge unbekannt sind. Eine Sprungunstetigkeitsstelle s ist ein Punkt, an dem mindestens eine der Größen dj := f(j)(s − 0) − f(j)(s + 0) 6= 0, wobei 0 ≤ j ≤ m.

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