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Abstrakt

Lösen von Polynomgleichungen

Mircea Ion Cărnu

In diesem Dokument werden einfache Methoden zur Berechnung von Näherungswerten der extremen Wurzeln von Polynomen - dominante Wurzeln und Wurzeln mit dominiertem Modul - vorgestellt. Sie werden durch Verbesserung alter Methoden, nämlich des Newton-Radikalverfahrens und des Daniel-Bernoulli-Verhältnisverfahrens, erhalten. Die Eigenwerte einer quadratischen Matrix können auch berechnet werden, wenn ihr charakteristisches Polynom nicht bekannt ist. Im Gegensatz zu den alten Methoden können die vorliegenden Methoden mehrere und komplexe Wurzeln berechnen. Durch geeignete Variablenänderungen können Polynome gelöst werden, die ursprünglich keine extremen Wurzeln haben. Auf diese Weise können komplexe Wurzeln von Polynomen mit reellen Koeffizienten und Radikalen reeller oder komplexer Zahlen berechnet werden. Unter Verwendung der Ergebnisse aus der Arbeit eines früheren Autors wird schließlich gezeigt, wie die vorliegenden Methoden zur Lösung nichtlinearer algebraischer Gleichungen verwendet werden können. Im gesamten Dokument werden erläuternde Beispiele gegeben.