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Abstrakt

Einige Implikationen des skaleninvarianten Modells der Boltzmann-Statistikmechanik von kosmischen bis zu photonischen Skalen

Siavash H. Sohrab

Die statistische Boltzmann-Mechanik bestimmt die Dynamik aller Systeme, die aus einer großen Anzahl schwach wechselwirkender Teilchen bestehen. Stochastische Quantenfelder und klassische hydrodynamische Felder haben eine gemeinsame Grundlage, die auf einer universellen Sicht der statistischen Mechanik beruht, die für verschiedene Raum- und Zeitskalen von kosmisch bis photonisch gültig ist, wie in Abb. 1 schematisch dargestellt. Da die klassische Thermodynamik ebenfalls auf der statistischen Mechanik beruht, kann der Wissenschaft der Thermodynamik der gleiche Grad an Universalität zugeschrieben werden. Kürzlich wurde eine quantenmechanische Grundlage der Turbulenz vorgeschlagen, die auf der Tatsache basiert, dass das Energiespektrum stationärer isotroper Turbulenz durch die Planck-Verteilungsfunktion bestimmt wird. Daher wurde die Lücke zwischen Problemen der Quantenmechanik und Turbulenz durch Verbindungen zwischen den Cauchy-, Euler- und Bernoulli-Gleichungen der Hydrodynamik, der Hamilton-Jacobi-Gleichung der klassischen Mechanik und schließlich der Schrödinger-Gleichung der Quantenmechanik geschlossen. Zudem enthüllte die Herleitung der invarianten Schrödinger-Gleichung aus der invarianten Bernoulli-Gleichung für inkompressible Potentialströmungen die universelle Rolle der Quantenmechanik über das gesamte Spektrum der in Abb. 1 gezeigten Raum- und Zeitskalen hinweg. Der vorliegende Vortrag konzentriert sich auf einige Implikationen eines skaleninvarianten Modells der statistischen Mechanik auf die verallgemeinerte Thermodynamik. Insbesondere werden Beispiele für die Anwendung des Modells auf die extrem großen Skalen der Kosmologie, die großen Skalen der Astrophysik und die viel kleineren Skalen der Hydrodynamik, Molekulardynamik, Elektrodynamik und Photonik vorgestellt. Der Schwerpunkt liegt dabei besonders auf kleinen elektrodynamischen, photonischen und subphotonischen Skalen. Die skaleninvariante Eigenschaft des Modells hilft bei der Extrapolation der Naturgesetze auf sehr große (kosmologische) und sehr kleine (subphotonische) Skalen und erleichtert so das Verständnis jener Bereiche der physikalischen Wissenschaften, die der normalen menschlichen Intuition weniger zugänglich sind.