Mathematica Eterna
Offener Zugang

Abstrakt

Einige Ergebnisse zu einer Unterklasse von Alpha-Quazi-Spiralartigen Abbildungen

Melike Aydogan

Die offene Einheitsscheibe D = {z ∈ C : |z| < 1}. Eine sinnerhaltende logharmonische Abbildung ist die Lösung der nichtlinearen elliptischen partiellen Differentialgleichung fz = w(z)fz( ff ), wobei w(z) ∈ H(D) die zweite Dilatation von f ist, so dass |w(z)| < 1 für alle z ∈ D. Es wurde gezeigt, dass, wenn f eine nicht verschwindende logharmonische Abbildung ist, f als f(z) = h(z).g(z) ausgedrückt werden kann, wobei h(z) und g(z) in D analytisch sind mit der Normalisierung h(0) 6= 0, g(0) = 1. Wenn f bei z = 0 verschwindet, aber nicht identisch Null ist, dann lässt f die Darstellung f = z zu. |z| 2β h(z)g(z), wobei Reβ > − 1 2 und h(z), g(z) analytisch in D mit der Normalisierung h(0) 6= 0, g(0) = 1 sind. [1], [2], [3]. Die Klasse aller logharmonischen Abbildungen wird mit S ∗ LH bezeichnet. Ziel dieses Aufsatzes ist es, eine Anwendung des von Z.Abdulhadi und W.Hengartner eingeführten Subordinationsprinzips auf die Klasse der spiralförmigen logharmonischen Abbildungen zu geben.