ISSN: 2456-3102
Ahmad Naik, Parvaiz
In diesem Artikel untersuchen und analysieren wir ein nichtlineares fragmentarisches SIR-Virusmodell mit utilitaristischer Reaktion vom Crowley-Martin-Typ und Behandlungsrate vom Holling-Typ II. Das Vorhandensein und die Stabilität der Gleichgewichtspunkte werden untersucht. Die angemessenen Bedingungen für die Dauer des Virus werden angegeben. Zunächst haben wir einen Grenzwert ermittelt, der die Stabilität von Gleichgewichten bestimmt. Anschließend werden Modellgleichgewichte ermittelt und ihre Stabilitätsprüfung anhand des partiellen Routh-Hurwitz-Stärkemaßes und der fragmentarischen La-Salle-Invariantenregel durchgeführt. Das fragmentarische Substituent wird im Sinne von Caputo genommen und die mathematische Struktur des Modells wird mithilfe der L1-Verschwörungsmethode ermittelt, die die Gedächtnisspur enthält, die alle vorherigen Bewegungen erfassen und koordinieren kann. Anschließend werden mithilfe der funktionellen Lyapunov-Methode die globalen Elemente des endemischen Gleichgewichtspunkts besprochen. Darüber hinaus werden einige mathematische Simulationen durchgeführt, um die Durchführbarkeit unserer hypothetischen Ergebnisse zu beschreiben.
Die Erforschung der Krankheitsübertragung befasst sich hauptsächlich mit ansteckenden Krankheiten und sagt deren Auftreten, Übertragung und Bekämpfung in einer Bevölkerung voraus. Sie identifiziert die Faktoren, die für die Ausbreitung von Krankheiten verantwortlich sind, fördert die Qualität der Behandlung und Gesundheitsdienste, bietet wichtige Maßnahmen zur Vorbeugung, Behandlung und Planung, um die Effizienz und Wirksamkeit von Gesundheitsdiensten zu verbessern. HIV ist ein Retrovirus, das 1981 in den USA in der Homosexuellengemeinschaft entdeckt wurde und AIDS, eine schwere, lebensbedrohliche Krankheit, verursacht. Derzeit gibt es weder einen Impfstoff noch eine Behandlung für AIDS, was es zu einer hoffnungslosen Krankheit mit hoher Sterblichkeitsrate macht (weltweit sterben jährlich fast 25 Millionen Menschen an AIDS). Darüber hinaus verbreitet es sich schnell und verursacht etwa 14.000 neue Fälle pro Tag. Die Zeit, die HIV benötigt, um AIDS zu entwickeln, beträgt normalerweise sechs Monate bis 40 Jahre. Das Virus zerstört CD4+-T-Zellen, was zum Verlust der zellulären Abwehr führt, und macht das Immunsystem dadurch anfällig für Tumore und andere ansteckende Krankheiten. Die Übertragung der HIV-Infektion erfolgt durch ungeschützten Geschlechtsverkehr, durch Blut durch die gemeinsame Nutzung kontaminierter Spritzen oder durch kontaminierte Blutverbindungen oder von der Mutter auf ihr Kind während der Schwangerschaft, d. h. vertikale Übertragung.
Numerische Modelle dienen als Instrument, das Wissenschaftler bei der Untersuchung der Krankheitsübertragung von HIV/AIDS häufig einsetzen, um die wichtigsten beitragenden Faktoren einer bestimmten Krankheit zu verstehen. Zafar et al. untersuchten die HIV/AIDS-Krankheit teilweise mit drei Modellmethoden, nämlich der Adams-Bashforth-Moulton-Methode, der Grunwald-Letnikov-Methode und der Grunwald-Letnikov-Methode mit Binomialkoeffizienten. In ihrer Untersuchung analysierten sie das Modell und ermittelten die grundlegenden Bedingungen für das Vorhandensein und die Stärke beider Gleichgewichte. Sie zeigten, dass das System stabil ist, wenn R0<1, und wenn R0>1, dann wird das System instabil und es besteht ein endemisches Gleichgewicht, das als Attraktor fungiert. Wang et al. untersuchten ein SIR-Modell mit verzögerter fragmentarischer Anforderung mit eingebetteten Inzidenz- und Behandlungsfunktionen. Sie haben die geeigneten Bedingungen geschaffen, die das Vorhandensein von Gleichgewichten sicherstellen, und die weltweiten Gesundheitsergebnisse sowohl für infektionsfreie Harmonie als auch für endemisches Gleichgewicht durch die Entwicklung angemessener Ljapunow-Kapazitäten besprochen.
Almeida untersuchte in seinem Artikel ein partielles SEIR-Krankheitsmodell unter Anwesenheit einer Behandlung. Er analysierte das Modell und konzentrierte sich hauptsächlich auf die fragmentarischen Differentialbedingungen, um die Faktoren bestimmter Krankheiten zu beschreiben. Außerdem zeigte er die enge Stabilität der beiden Gleichgewichte. Carvalho et al. entwickelten ein fragmentarisches Anforderungsmodell für eine HIV/HCV-Koinfektion, um die Auswirkungen der HIV-Viruslast auf die Koinfektion zu verstehen. Ihr Hauptziel bei dem Modell bestand darin, angemessene Anpassungen an echte Daten von Patienten zu liefern, die an mehreren Infektionen wie HIV, HCV, Denguefieber und vielen mehr leiden. Sie haben mathematisch vorgeschlagen, dass die HIV-Viruslast die Schwere der HCV-Infektion erheblich beeinflusst. Darüber hinaus zeigten ihre Ergebnisse, dass die Wirksamkeit der Behandlung auch stärker ist als die natürliche Wirkung von HCV auf die HIV/HCV-Koinfektion. Vor kurzem analysierten Kheiri und Jafari ein HIV/AIDS-Krankheitsmodell mit mehreren Patches und fragmentarischen Anforderungselementen und untersuchten die Auswirkungen der menschlichen Entwicklung auf die Ausbreitung der HIV/AIDS-Pandemie zwischen den Patches. Sie leiteten die grundlegende Ausbreitungszahl R0 des Modells ab und betrachteten die lokale sowie globale Zuverlässigkeit der Gleichgewichte basierend auf R0. Sie haben gezeigt, dass das System stabil ist, wenn R0<1, und instabil wird, wenn R0>1. Sie haben auch die angemessenen Bedingungen ermittelt, unter denen die endemische Harmonie bemerkenswert und weltweit asymptotisch stabil ist. Darüber hinaus haben sie ein fragmentarisches ideales Kontrollproblem berechnet, bei dem die Zustands- und Co-Zustandszustände in Bezug auf die linken partiellen Untergebenen angegeben sind. Sie haben zeituntergeordnete Kontrollen in das Modell integriert, um die Ausbreitung der HIV/AIDS-Seuche zu kontrollieren.