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Abstrakt

Stochastische Modellierung für verteilte Systeme nach dem L´evy-Prinzip

JM Blackledge und JM Blackledge

Der Zweck dieses Artikels besteht darin, eine Reihe von Ergebnissen zu untersuchen, die aus Einsteins Evolutionsgleichung abgeleitet werden können, wobei wir uns auf die Auswirkungen der Einführung einer L'evy-Verteilung konzentrieren (aber nicht ausschließlich). In diesem Zusammenhang untersuchen wir die Herleitung (wie aus Einsteins Evolutionsgleichung abgeleitet) der klassischen und fraktionalen Diffusionsgleichungen, der klassischen und verallgemeinerten Kolmogorov-Feller-Gleichungen, die Evolution selbstaffiner stochastischer Felder durch die fraktionale Diffusionsgleichung und die fraktionale Schrödinger-Gleichung, die fraktionale Poisson-Gleichung (für den zeitunabhängigen Fall) und eine Herleitung des Ljapunow-Exponenten. Auf diese Weise stellen wir eine Sammlung von Ergebnissen bereit (z. B. die Herleitung bestimmter partieller Differentialgleichungen), die für die stochastische Modellierung im Zusammenhang mit elastischen Streuproblemen grundlegend sind und unter einem gemeinsamen Thema, nämlich Einsteins Evolutionsgleichung, erhalten wurden. Der Ansatz basiert auf einer mehrdimensionalen Analyse stochastischer Felder, die durch eine symmetrische (Mittelwert Null) Gauß-Verteilung und eine L´Evy-Verteilung bestimmt werden, die durch den L´Evy-Index γ ∈ [0, 2] charakterisiert ist.