Mathematica Eterna
Offener Zugang

Abstrakt

Starke Sequenzen und unabhängige Sets

Joanna Jureczko

Eine Familie S ∈ P(ω) ist eine unabhängige Familie, wenn für jedes Paar A, B disjunkter endlicher Teilmengen von S die Menge TA ∩ (ω \ SB) nicht leer ist. Die Tatsache, dass es eine unabhängige Familie auf ω mit Größenkontinuum gibt, wurde von Fichtenholz und Kantorowicz in [7] bewiesen. Wenn wir P(ω) durch eine Menge (X, r) mit beliebiger Relation r ersetzen, stellt sich natürlich die Frage nach der Existenz und Länge einer unabhängigen Menge auf (X, r). In diesem Artikel werden spezielle Annahmen für eine solche Existenz betrachtet. Andererseits wurde in den 60er Jahren des letzten Jahrhunderts die Methode der starken Folgen von Efimov eingeführt. Er verwendete sie zum Beweis einiger berühmter Theoreme in dyadischen Räumen, wie z. B.: Marczewskis Theorem zur Zellularität, Shanins Theorem über ein Kaliber, Esenin-Volpin-Theorem und andere. In diesem Artikel werden die Länge starker Folgen, die Länge unabhängiger Mengen und andere bekannte Kardinalinvarianten betrachtet und die Ungleichungen zwischen ihnen untersucht.