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Abstrakt

Die Asymptotik der Touchard-Polynome

RB Paris

Wir untersuchen die asymptotische Entwicklung der Touchard-Polynome Tn(z) (auch bekannt als Exponentialpolynome) für große n und komplexe Werte der Variable z. In unserer Behandlung kann |z| endlich oder so groß wie O(n) sein. Wir wenden die Methode der steilsten Abstiege auf eine geeignete Integraldarstellung von Tn(z) an und stellen fest, dass die Anzahl der Sattelpunkte, die zur Entwicklung beitragen, von den Werten von n und z abhängt. Um die Genauigkeit der verschiedenen Entwicklungen zu veranschaulichen, werden numerische Ergebnisse angegeben.