Mathematica Eterna
Offener Zugang

Abstrakt

Die Auswertung unendlicher Summen von Produkten zweier Bessel-Funktionen

RB Paris

Wir untersuchen konvergente Darstellungen für die Summe der Bessel-Funktionen X∞ n=1 Jµ(na)Jν(nb) nα für µ, ν ≥ 0 und positive Werte von a und b. Solche Darstellungen ermöglichen eine einfache Berechnung der Reihe im Grenzwert a, b → 0+. Besonderes Augenmerk wird auf logarithmische Fälle gelegt, die sowohl bei a = b als auch bei a 6= b für bestimmte Werte von α, µ und ν auftreten. Die Reihe, wenn die erste Bessel-Funktion durch die modifizierte Bessel-Funktion Kµ(na) ersetzt wird, wird ebenfalls untersucht, ebenso wie die Reihe mit zwei modifizierten Bessel-Funktionen.