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Abstrakt

Die Auswertung einzelner Bessel-Funktionssummen

RB Paris

Wir untersuchen konvergente Darstellungen für die Summen der Bessel-Funktionen X∞ n=1 Jν(nx) nα (x > 0) und X∞ n=1 Kν(nz) nα (<(z) > 0) sowie deren alternierende Versionen mit Hilfe einer Mellin-Transformation. Wir nehmen α als reellen Parameter an, wobei ν > − 1 2 für die erste Summe und ν ≥ 0 für die zweite Summe gilt. Solche Darstellungen ermöglichen eine einfache Berechnung der Reihe im Grenzwert x oder z → 0+. Besonderes Augenmerk wird auf logarithmische Fälle gelegt, die für bestimmte Werte von α und ν auftreten.