Mathematica Eterna
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Abstrakt

Die fraktionale Schrödinger-Klein-Gordon-Gleichung und der Intermediärrelativismus

Jonathan Blackledge und Bazar Babajanov

Indem wir ein Random-Walk-Modell betrachten, das in Einsteins Evolutionsgleichung zusammengesetzt ist, zeigen wir, dass sowohl die klassische Schrödinger- als auch die Klein-Gordon-Gleichung als Folge der Einführung einer Gedächtnisfunktion betrachtet werden können, die durch −iδ bzw. δ (1) gegeben ist. Für eine Gedächtnisfunktion des Typs −i 1+αδ (α), wobei 0 < α < 1, leiten wir eine fraktionale Schrödinger-Klein-Gordon-Gleichung ab, deren entsprechender Propagator (Greensche Funktion im freien Raum) dann ausgewertet wird. Ziel ist es, eine Wellengleichung abzuleiten, die zumindest auf phänomenologischer Basis die Übergangseigenschaften von Wellenfunktionen für spinlose Teilchen beschreibt, die im Zwischen- oder „semirelativistischen“ Regime existieren können. Auf der Grundlage der betrachteten Phänomenologie wird gezeigt, dass solche Wellenfunktionen selbstaffine Funktionen der Zeit t mit einer Wahrscheinlichkeitsdichte sind, die für masselose Teilchen wie 1/t1−α skaliert.