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Abstrakt

Die Matrix in semilinearen Räumen über kommutativen Halbringen

Wenxin Luo, Chunchan Weng

In diesem Artikel werden einige Eigenschaften von Matrizen über kommutativen Halbringen eingehend untersucht. Wir erweitern den Satz über invertierbare Matrizen und zeigen eine notwendige Voraussetzung, dass eine Matrix invertierbar ist. Außerdem diskutieren wir, dass im n-dimensionalen L-semilinearen Raum Vn jeder Vektor von Vn eindeutig durch eine lineare Kombination einer beliebigen Basis von Vn dargestellt werden kann. Andererseits zeigen wir die Verbindung zwischen zwei Basen von Vn mit der Übergangsmatrix und beweisen eine Ungleichheit für den Fall, dass der Rang der Matrix über kommutative Halbringe neu definiert wird. Wir führen den Beweis an, dass eine Menge linear unabhängiger Vektoren unter semilinearer Transformation immer noch linear unabhängig ist. Wir beweisen, dass einige Sätze der Determinante einer Matrix immer noch für die Permanente existieren, einige Sätze jedoch nicht. Wir zeigen die notwendige und hinreichende Voraussetzung, dass die Permanente einer invertierbaren Matrix Null ist.