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Abstrakt

Zeitreihenanalyse für eine 1/tβ Gedächtnisfunktion und Vergleich mit dem Lyapunov-Exponenten unter Verwendung der Volatilitätsskalierung

Paddy Walsh und Jonathan Blackledge

Die Fähigkeit, genaue Prognosen zum Trendverhalten von Zeitreihen zu erstellen, ist für zahlreiche Anwendungen wichtig, bei denen es um die Echtzeitentwicklung von Signalen geht, insbesondere in der Zeitreihenanalyse in Finanzsystemen, aber auch in der Regelungstechnik allgemein. In diesem Dokument wird die Verwendung eines Indikators beschrieben, der auf einer Gedächtnisfunktion der Form ∼ 1/tβ , β > 0, und, im Sinne einer vergleichenden Analyse, dem Ljapunow-Exponenten λ basiert, gekoppelt mit einem Ansatz, bei dem beide Parameter (d. h. λ und β − 1) entsprechend der entsprechenden Volatilität σ der Zeitreihe skaliert werden. Ein „Backtesting“-Verfahren wird verwendet, um die Leistung der Indizes (β − 1)/σ und λ/σ zur Prognose und Quantifizierung von Trends über verschiedene Zeitskalen hinweg zu bewerten und zu vergleichen. In beiden Fällen ist jedoch eine entscheidende Lösung für die Bereitstellung hochpräziser Prognosen der Filtervorgang, der verwendet wird, um die Position in der Zeit zu identifizieren, an der ein Trend auftritt, der einem Zeitverzögerungsfaktor unterliegt, der der verwendeten Filterstrategie inhärent ist. Das Dokument untersucht diese Strategie und präsentiert einige Beispielergebnisse, die ein quantitatives Maß für die erreichte Genauigkeit liefern.