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Abstrakt

Tropische Normalfunktionen - Höhere Abel-Jacobi-Invarianten tropischer Zyklen

Mohammad Reza Rahmati

Wir betrachten die Variation der tropischen Hodge -Struktur (TVHS), die mit Familien tropischer Varietäten assoziiert ist . Die Familie der tropischen Zwischenjacobians der assoziierten tropischen Hodge-Struktur definiert ein Bündel tropischer Jacobianer, deren Abschnitte wir die tropischen Normalfunktionen nennen. Wir definieren formale sequentielle Ableitungen dieser Funktionen auf der Basis in Bezug auf die natürliche Gauss-Manin-Verbindung als die theoretischen Hodge-Invarianten, die tropische Zyklen in den Fasern erkennen. Die assoziierten Invarianten, die induktiv definiert sind, sind die höheren Abel-Jacobi-Invarianten in der tropischen Kategorie. Sie identifizieren auf natürliche Weise die tropische Bloch-Beilinson-Filtration auf der tropischen Chow-Gruppe. Wir untersuchen diese Konstruktion auf den Modulen tropischer Kurven mit markierten Punkten, um die tropischen tautologischen Klassen im tautologischen Ring von Trop zu untersuchen. Die Erwartung ist, dass die Nichttrivialität dieser Zyklen in der tropischen Kategorie mit weniger Komplexität untersucht werden könnte. Die Konstruktion ist mit dem Tropikalisierungsfunktor in der Kategorie der Schemata kompatibel, und das oben genannte Verfahren bietet auch eine alternative Möglichkeit, die Beziehungen im tautologischen Ring von g,n in der Kategorie der Schemata zu untersuchen.