Mathematica Eterna
Offener Zugang

Abstrakt

Wellenfunktionslösungen durch Transformation vom Helmholtz- zum Laplace-Operator

Jonathan Blackledge und Bazar Babajanov

Die Helmholtz-, Schrödinger- und Klein-Gordon-Gleichungen haben alle eine ähnliche Form (für konstante Wellenlänge) und finden Anwendung in der Optik, der Quantenmechanik bzw. der relativistischen Quantenmechanik. Im Mittelpunkt dieser Anwendungen steht die Theorie der Barriere- und Potentialstreuung, die durch Anwendung der Green'schen Funktion transzendentale Gleichungen für die gestreute Wellenfunktion liefert, wodurch Näherungsmethoden eingesetzt werden müssen. Dieser Artikel beschreibt einen neuen Ansatz zur Lösung dieses Problems, der auf der Transformation des Helmholtz-Operators in den Laplace-Operator und der Anwendung einer Green'schen Funktion auf die Poisson-Gleichung basiert. Dieser Ansatz liefert eine exakte Vorwärts- und Rückwärtsstreulösung unter einer Grundbedingung, deren physikalische Grundlage kurz erläutert wird. Er bietet außerdem eine Reihenlösung, die nicht auf einer Konvergenzbedingung beruht.