Mathematica Eterna
Offener Zugang

Abstrakt

Kurzmitteilung zur geometrischen Topologie

Johnson H

Die reine Mathematik kann Ihnen sagen, wie lang und in welche Richtung ein Pfad zwischen zwei Punkten ist. Die Topologie kann Ihnen sagen, ob es einen Pfad zwischen zwei Punkten gibt oder nicht. Dies ist in den nativen Theoremen der Geometrie offensichtlich und führt zu Ergebnissen ähnlich dem Gauß-Bonnet-Theorem und der Chern-Weil-Theorie. Es gibt jedoch klare Unterscheidungen zwischen reiner Mathematik und Topologie, wie unten erwähnt. Es ist auch der Titel einer Zeitschrift „Reine Mathematik & Topologie“, die diese Themen behandelt. Die Begriffe werden nicht ganz einheitlich verwendet: Symplektische Mannigfaltigkeiten sind ein Grenzfall, und die grobe reine Mathematik ist global, nicht lokal. Die Geometrie war durch die Theorie der Differentialgleichungen schon immer eng mit der mathematischen Physik verbunden.